В августе 1868 года проживавший в Иерусалиме англиканский миссионер и медик Фредерик Августус Кляйн (1827–1903) путешествовал к востоку от Мертвого моря. Его путь пролегал через руины древнего города Дибон. В период своего расцвета Дибон был одним из важнейших городов Моава — царства, просуществовавшего до VI века н.э. Первое упоминание о нем относится к XIII веку до н.э. 
Именно из Моава была родом Рут, прабабушка царя Давида (Рут, 4: 18-22).
Сопровождавшие Кляйна бедуины показали ему камень, выделявшийся среди остальных камней на местности. Это была внушительных размеров (124 сантиметра в высоту, 71 — в ширину, 35 — в толщину) черная базальтовая плита, на поверхности которой Кляйн разглядел выгравированную надпись — 33 строчки финикийским шрифтом. Сомнений не было, речь шла о редкой находке. Бедуины заверили Кляйна, что он — первый европеец, которому довелось увидеть этот камень. Кляйн договорился с бедуинами о покупке камня за 100 наполеондоров (что тогда примерно соответствовало 400 долларам США, а сегодня — 6000 долларов). Однако таких денег у него не было. Более того, находка застала его врасплох — у него не оказалось с собой материалов, необходимых для того, чтобы сделать с нее слепок. Обстоятельства вынуждали его срочно отправиться в путь. Он успел лишь скопировать несколько первых строчек надписи.
Вернувшись в Иерусалим, Кляйн сразу же обратился к профессору Юлиусу Генриху Петерману (1801–1876), филологу-ориенталисту, который в тот год (1868–1869) был консулом Северогерманского союза в Палестине. По свидетельству Петермана , Кляйн рассказал ему о своей находке в присутствии троих близких друзей. Петерман попросил всех присутствовавших держать этот разговор в тайне, «во избежание ужасной конкуренции».
29 августа 1868 года Петерман отправил в Берлин, в Дирекцию королевских музеев (Direktion der königlichen Museen), письмо с просьбой предоставить ему 100 наполеондоров для покупки стелы. Положительный ответ был телеграфирован ему 15 сентября, после чего Петерман немедленно стал писать османским чиновникам, ожидая от них содействия в заключении сделки. Покупка то назначалась, то откладывалась. В марте 1869 года Петерман отправил за стелой личного посланника, арабского учителя Сабу Кауара, дав ему с собой наличные для ее приобретения. Однако выяснилось, что местные бедуины спрятали камень и теперь просили за него в десять раз большую сумму. Кауар вернулся с пустыми руками.
Тем временем произошло то, чего так опасался немецкий консул. Находка перестала быть тайной, известной лишь узкому кругу приближенных к нему людей. О камне узнали представитель британского Фонда исследования Палестины (Palestine Exploration Fund) капитан Чарльз Уоррен (1840–1927) и недавно прибывший переводчик Французской миссии Шарль Симон Клермон-Ганно (1846–1923).
По словам Уоррена , он узнал о стеле от некоего «человека из Керака» через полтора месяца после ее обнаружения Кляйном. В течение последующего года он ничего не предпринимал, избегая вмешательства в начатое немецким консульством дело. Тем временем Клермон-Ганно направил в Дибон своего посланника, Якуба Караваку. Тот прибыл на место в сопровождении двух всадников и должен был снять с камня слепок из папье-маше — бедуины согласились предоставить ему такую возможность. Однако, когда люди Клермона-Ганно ждали, пока мокрая бумага просохнет, между бедуинами вспыхнула ссора. В какой-то момент посланники поняли, что их жизни угрожает опасность. Одного из всадников ранили копьем в ногу. Другой всадник сдернул с камня непросохший слепок и запихал его в мешок. Слепок при этом развалился на несколько кусков. В таком виде он и был доставлен в Иерусалим. Клермон-Ганно собрал фрагменты и поднес к ним зеркало. Надпись была на языке, очень близком к ивриту. «Я — Меша, сын Кемош[хана], дайвонитянин, Отец мой царствовал над Моавом тридцать лет, и я воцарился после отца моего», гласили первые строчки. Дальше царь Меша рассказывал о лишениях, которые его народ терпел от Израильского царства, а также о том, как под его, царя Меши, предводительством моавитяне обрели независимость от западных соседей и разгромили их города, построив на тех землях новые, моавитские. Царь, которого они победили, был потомком Омри. Это повествование примерно соответствует эпизоду из Второй Книги Царств (3: 1-27), в котором израильский царь Йеорам, сын Ахава (и, соответственно, внук царя Омри) объединяется с Йеошофатом, царем иудейским, и с царем Эдома против восставшего на него моавитского царя Меши. Правда, согласно Книге Царств, война завершается победой израильтян. Оказавшись в осаде, Меша забирается на стену крепости и приносит в жертву своего сына, после чего израильтяне отступают.
Таким образом, в руках исследователей впервые оказался нетанахический документ, в котором упоминались современные ему танахические персонажи и сопряженные с ними события. Стела царя Меши оказалась также первым дошедшим до нас документом на моавитском языке. Она была датирована IX веком до н.э.
В конце 1869 года Палестину посетил кронпринц Пруссии Фридрих III. В преддверии его визита османские власти решили все же помочь немцам приобрести моавитский камень. Однако сделке так и не суждено было состояться. Выяснилось, что бедуины разрушили стелу — они раскалили ее на костре, а затем залили холодной водой. Камень раскололся на десятки частей, которые бедуины распределили по разным семьям, а те — спрятали осколки среди запасов зерна. Среди возможных причин этого поступка участники событий называли в своих записях веру в магические свойства камня, усиленную внезапным интересом к нему европейцев, и личную неприязнь бедуинов к османским чиновникам, вовлеченным в готовившуюся сделку. Не исключено также, что цели были коммерческими: столетие спустя бедуины продавали по кускам свитки Мертвого моря, выручая, таким образом, больше денег.
Вскоре после этих событий консул Петерман покинул свой пост и уехал из Палестины. Последующие четыре года Клермон-Ганно и Уоррен, объединив усилия, посвятили погоне за осколками стелы. Иногда им приходилось довольствоваться лишь слепками, поскольку хозяева осколков отказывались их продавать. Из предположительно 1000 букв они восстановили 658. Клермон-Ганно передал первоначальный слепок стелы и приобретенные им фрагменты в Лувр. Британский Фонд исследования Палестины передал туда же фрагменты, приобретенные Уорреном. С помощью этих материалов стелу удалось восстановить почти полностью, заменив недостающие фрагменты гипсовыми копиями.
В 1994 году французский исследователь Андре Лемэр выступил с предположением, согласно которому 31-я строчка стелы изначально содержала упоминание «дома Давида» (בת. דוד — bt[d]wd) . Однозначно подтвердить эту гипотезу, увы, невозможно: шов между фрагментами рассекает участок стелы, на котором, предположительно, была выгравирована буква ד (d).
Восстановленная стела царя Меши, а также полученный Клермоном-Ганно слепок из папье-маше выставлены в Лувре. Точную копию стелы можно увидеть в Институте археологии Еврейского Университета в Иерусалиме, на горе Скопус.
Титульная иллюстрация: Фрагмент (строки 12–16) воссозданной стелы царя Меши / Wikimedia, Лувр